Mathématiques de base Exemples

$\frac{a - b}{a b} + \frac{b - c}{b c}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{a - b}{a b}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{c}{c}$ .

$\frac{a - b}{a b} \cdot \frac{c}{c} + \frac{b - c}{b c}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{b - c}{b c}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a - b}{a b} \cdot \frac{c}{c} + \frac{b - c}{b c} \cdot \frac{a}{a}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $a b c$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{a - b}{a b}$ par $\frac{c}{c}$ .

$\frac{(a - b) c}{a b c} + \frac{b - c}{b c} \cdot \frac{a}{a}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{b - c}{b c}$ par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a - b) c}{a b c} + \frac{(b - c) a}{b c a}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $b c a$ .

$\frac{(a - b) c}{a b c} + \frac{(b - c) a}{a b c}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(a - b) c + (b - c) a}{a b c}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a c - b c + (b - c) a}{a b c}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a c - b c + b a - c a}{a b c}$

Étape 5.3

Soustrayez $c a$ de $a c$ .

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Étape 5.3.1

Déplacez $c$ .

$\frac{- b c + b a + a c - 1 a c}{a b c}$

Étape 5.3.2

Soustrayez $a c$ de $a c$ .

$\frac{- b c + b a + 0}{a b c}$

Étape 5.4

Additionnez $- b c + b a$ et $0$ .

$\frac{- b c + b a}{a b c}$

Étape 5.5

Réécrivez $- b c + b a$ en forme factorisée.

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Étape 5.5.1

Factorisez $b$ à partir de $- b c + b a$ .

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Étape 5.5.1.1

Factorisez $b$ à partir de $- b c$ .

$\frac{b (- 1 c) + b a}{a b c}$

Étape 5.5.1.2

Factorisez $b$ à partir de $b a$ .

$\frac{b (- 1 c) + b (a)}{a b c}$

Étape 5.5.1.3

Factorisez $b$ à partir de $b (- 1 c) + b (a)$ .

$\frac{b (- 1 c + a)}{a b c}$

Étape 5.5.2

Réécrivez $- 1 c$ comme $- c$ .

$\frac{b (- c + a)}{a b c}$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{b (- c + a)}{a b c}$

Étape 6.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{- c + a}{a c}$

Étape 6.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- c$ .

$\frac{- (c) + a}{a c}$

Étape 6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $a$ .

$\frac{- (c) - 1 (- a)}{a c}$

Étape 6.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (c) - 1 (- a)$ .

$\frac{- (c - a)}{a c}$

Étape 6.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.5.1

Réécrivez $- (c - a)$ comme $- 1 (c - a)$ .

$\frac{- 1 (c - a)}{a c}$

Étape 6.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{c - a}{a c}$